\subsection{加法的运算律}\label{subsec:1-7}

计算： $(+30) + (-20)$， $(-20) + (+30)$。

两次所得的和相同吗？

换两个数再试一试。

关于有理数的加法，有下面的交换律：

\zhongdian{两个数相加，交换加数的位置，和不变。}
\begin{center}
    \framebox{\zhongdian{加法交换律： $\bm{a + b = b + a}$ 。}}
\end{center}
这里 $a$、$b$ 表示任意两个有理数。

计算：$[(+8) + (-5)] + (-4)$，\quad $(+8) + [(-5) + (-4)]$。

两次所得的和相同吗？

换三个数再试一试。

关于有理数的加法，还有下面的结合律：

\zhongdian{三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。}
\begin{center}
    \framebox{\zhongdian{加法结合律： $\bm{(a + b) + c = a + (b + c)}$ 。}}
\end{center}

这里  $a$、$b$、$c$ 表示任意三个有理数。

根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加。

\liti 计算 $(+16) + (-25) + (+24) + (-32)$。

\jie $\begin{aligned}[t]
        &(+16) + (-25) + (+24) + (-32) \\
    ={} & [(+16) + (+24)] + [(-25) + (-32)] \\
    ={} & (+40) + (-57) = -17 \juhao
\end{aligned}$

\zhuyi 在上例中，我们把正数和负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便。


\liti 10 袋小麦，以每袋 90 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图 \ref{fig:1-16}。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds1-ch1-16}
    \caption{}\label{fig:1-16}
\end{figure}

总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10 袋小麦的总重量是多少？

\jie $\begin{aligned}[t]
        &(+7) + (+5) + (-4) + (+6) + (+4) + (+3) + (-3) + (-2) + (+8) + (+1) \\
    ={} & [(-4) + (+4)] + [(+5) + (-3) + (-2)] + [(+7) + (+6) + (+3) + (+8) + (+1)] \\
    ={} & 0 + 0 + (+25) = +25 \juhao
\end{aligned}$

\hspace*{3em} $90 \times 10 + 25 = 925$。

答：总计是超过 25 千克，总重量是 925 千克。

\zhuyi 在上例中，我们把相加得零的数结合起来相加，计算就比较简便。






